SCILAB (fonctions avancées)

SCILAB est un logiciel libre de calcul scientifique, développé à l'origine en France par l'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique Appliquée) et maintenu maintenant par Scilab Entreprise. SCILAB permet de travailler à très haut niveau (les objets de base sont les matrices), et est fournit avec de très riches bibliothèques de traitement numérique (algèbre linéaire, traitement du signal, contrôle, etc.).

Cet atelier de formation fournira aux participants un ensemble de savoir-faire avancés autour de l'outil SCILAB leur permettant de traiter des problèmes relatifs à l'analyse de données numériques, à la modélisation de systèmes et au prototypage de solutions à base de traitements numériques.

Durée de la formation

Trois jours

Date et lieu de la formation

Lieu : Toulouse, date : sur demande.

Inscription

Formulaire d'inscription disponible ici.

Contenu

I - INTRODUCTION A SCILAB
Durant cette première partie, nous allons faire un tour d'horizon de l'environnement SCILAB, et des principales fonctions (calcul scalaire et matriciel, fonctions graphiques, programmation).

  • Introduction : Domaines d'application, description du contexte (par rapport aux autres applications de calcul)
  • Environnement : console SCILAB, aide en ligne, éditeur,
  • Eléments de base du langage : Nombres réels et complexes, matrices et vecteurs, constantes, booleans, polynômes et fractions rationnelles, fonctions mathématiques usuelles.
  • Programmation :scripts et fonctions, structures de contrôle, mise au point, entrées / sorties fichiers
  • Visualisation des données : représentations 2D et 3D, axes et légendes.

Introduction à SCILAB - Graphiques - Matrices - Polynômes
II - ALGEBRE LINEAIRE
SCILAB est fourni avec des fonctions très avancées pour l'algèbre linéaire, permettant de traiter aussi bien des systèmes dits denses (à faible dimension), que des systèmes creux. De plus, le langage de SCILAB étant fondé sur les matrices, vous verrez que le calcul matriciel s'en trouve très simplifié !

  • Systèmes linéaires : systèmes inversibles, surdéterminés, sous déterminés, conditionnement,
  • Résolution au sens des moindres carrés, pseudo inverse
  • Valeurs propres et vecteurs propres. Décompositions matricielles et applications (LU, QR, SVD, . . .)
  • Problèmes à grande dimension

Algèbre linéaire avec SCILAB
III - STATISTIQUES
Même si ce n'est pas sa spécialité, SCILAB inclus les fonctions les plus importantes pour simuler des processus aléatoire ou estimer des paramètres.

  • Lois de probabilités / fonctions de répartion
  • Simulation : générateurs congruents (limites), lois usuelles, permutations
  • Statistiques simples : moyenne, variance, médiane, quantiles, . . .
  • Estimation de paramètres : Estimation au maximum de vraisemblance / moindre carrés. Cas particulier : régression linéaire

Statistiques avec SCILAB
IV - TRAITEMENT DU SIGNAL
Nous allons voir comment SCILAB peut vous aider pour l'analyse des données expérimentales (analyse fréquentielle, corrélations, etc.) et la conception et l'analyse de filtres numériques (FIR, IIR).

  • Signaux numériques : échantillonnage, transformée de Fourier
  • Représentation des systèmes linéaires discrets : équation aux différences, fonction de transfert, représentation d'état (state/space). Analyse (temporelle, fréquentielle, pôles / zéros)
  • Conception des filtres numériques : FIR (fenêtrée, Remez), IIR (à partir de prototypes analogiques, factorisation en sections du second ordre), quantification
  • Interpolation : Interpolations linéaire, splines, interpolations 2D
  • Estimation spectrale : Méthodes non paramétriques (périodogrammes) / paramétrique (ARMA)

Traitement du signal avec SCILAB
V - CALCUL DIFFERENTIEL / SIMULATION / OPTIMISATION
La simulation des systèmes physiques nécessite souvent la résolution numérique d'équations différentielles : nous allons faire un tour d'horizon des fonctions correspondantes dans SCILAB. Ensuite, nous allons voir les fonctions principales de la bibliothèque d'optimisation numérique, qui permet de trouver des solutions optimales à divers problèmes pratiques (trajectoires optimales, affectation de ressources, etc.).

  • Equations différentielles : ODE (premier ordre et ordre supérieur), forme implicite, cas particuliers des SLC et SLD, problèmes hybrides, DAE. Problèmes aux valeurs limites. Intégration numérique
  • Problèmes à contraintes fixes : Fonctions non différentiables, différentiables. Cas particuliers : moindres carrés non linéaires et linéaires.
  • Problèmes à contraintes linéaires : Programmation linéaire et quadratique
  • Résolution des équations non linéaires

Optimisation avec SCILAB
VI - AUTRES FONCTIONS (APERCU)

  • Présentation rapide de l'outil graphique XCos pour la simulation des systèmes,
  • Présentation rapide de quelques boîtes à outils additionnelles : ondelettes, traitement d'image

XCOS

Travaux pratiques

Tout au long de l'atelier l'ensemble des points abordés sera illustré par des exemples et de petits exercices qui vous permettront de mettre en oeuvre directement les notions vues dans SCILAB.